thedeemon | Излучение Хокинга

Многие читали или слышали про излучение Хокинга, где якобы пары виртуальных частиц разделяются у горизонта, одна из которых улетает и становится тем излучением. Но немногие в курсе, насколько это история обмана, насколько далека эта сказка от того механизма, что Хокинг реально описал в своих работах.

Из старого поста Сабины Хоссенфельдер на эту тему:

One of the particles gets caught behind the horizon and falls in, the other escapes. The result is a steady emission of particles from the black hole horizon. It’s simple, it’s intuitive, and it’s wrong.

Hawking’s is an illustrative picture, but nothing more than that. In reality – you will not be surprised to hear – the situation is more complicated.
...
This simple image that Hawking provided for the non-specialist is not backed up by the mathematics. It contains an element of the truth, but take it too seriously and it becomes highly misleading.

Скопирую сюда, что недавно писал на одном форуме:

В 1974 году Хокинг выпускает сначала короткую заметку на пару страниц, а затем в 1975 более длинную и подробную статью, где описывает рождение частиц в результате образования черной дыры. Реально описанный им механизм звучит примерно так. Берем простейшее скалярное эрмитово поле и сначала смотрим на него в плоском пространстве, где никакой ЧД еще нет. Его можно разложить через Фурье "по частотам", как сумму простых волн, и исходно в разложении там будут положительные и отрицательные частоты во времени. Частота во времени определяет энергию, частиц с отрицательной энергией не бывает, и при переходе к квантовому полю и операторам, положительным и отрицательным модам соответствуют операторы уничтожения и создания частиц положительной энергии.
Вакуумное состояние по определению не содержит реальных частиц, и значит для каждой моды воздействие оператора уничтожения частицы на него дает ноль.

Дальше у нас образуется черная дыра, пространство искривляется, появляется горизонт событий, и в этой новой геометрии базис, по которому мы раскладываем поля, изменяется, это больше не старые простые волны в плоском пространстве, а новый набор базовых решений, с учетом наличия горизонта событий. Преобразование Боголюбова позволяет перейти от старого базиса к новому, выразить новые базисные моды через линейную комбинацию старых и наоборот. И тут можно заметить, что квантовое состояние, которое было вакуумом в старом базисе, в новом базисе уже вакуумом не является: для каждой моды можно посчитать матожидание количества таких частиц в этом состоянии, и оно выражается через коэффициенты пребразования между старым и новым базисом, и оказывается ненулевым. Т.е. если изначально в плоском пространстве у нас был вакуум, то это самое состояние в новом базисе новой геометрии уже содержит реальные частицы, это больше не вакуум. Эти реальные частицы и есть излучение Хокинга. Ни слова о виртуальных частицах.

Дальше идет зубодробительная математика, показывающая нелокализуемый поток негативной энергии через горизонт, от которого ЧД должна худеть.

Тут Хокинг понимает, что это все слишком абстрактно и неинтуитивно, и хорошо бы придумать какую-то операционную картину, что-то более понятное и ощутимое, и выдает в порядке бреда что-то про виртуальные частицы отрицательной энергии, которых вообще вроде как не бывает, но они могут туннелировать через горизонт внутрь ЧД, где время в метрике имеет другой знак, а потому снаружи кажется, что там у них положительная частота и энергия, так эти небывалые частицы своим туннелированием несут снаружи поток негативной энергии. Но добавляет "It should be emphasized that these pictures of the mechanism responsible for the thermal emission and area decrease are heuristic only and should not be taken too literally."

В конце 80-х он выпускает книжку для широкой публики, которую нельзя пугать сложными словами про базисы операторов квантовых полей, и там он выдает еще более примитивную картинку про пары вирт. частиц, еще более далекую от реального механизма из своих работ. Именно эту сказку все запоминают и с тех пор считают описанием излучения Хокинга, хотя и каждый раз удивляются массе несуразностей в ней (что за негативные частицы там и почему именно они падают в ЧД, а не другие).

Flat | Top-Level Comments Only

From:

juan_gandhi

Для меня, нефизика, идея отрицательной частоты и отрицательной энергии ("способность тел отдыхать") вообще кажется каким-то свежим абсурдом. Даже не знаю, что я мог бы почитать, чтобы хоть слегонца просветлитьсяё.

From:

sassa_nf

Negative frequencies are not physical. They show up as part of Fourier transform.

For example, in signal processing you get real signal split into two spirals - not sinusoids, they only look like sinusoids, when projected on the time axis. So the spirals rotate in opposite directions, clockwise vs counterclockwise, and that is captured as positive and negative frequencies.

https://www.researchgate.net/publication/261779218_Understanding_Digital_Signal_Processing's_Frequency_Domain - probably?

Edited Date: 2025-05-25 10:20 pm (UTC)

From:

juan_gandhi

Oh, right, makes sense!

From:

chaource

Для объясненiя излученiя Хокинга есть хорошiй педагогическiй прiемъ - надо временно забыть про черныя дыры и разсматривать равноускоренное движенiе въ пустомъ и плоскомъ пространствѣ (эффектъ Унру). https://en.wikipedia.org/wiki/Unruh_effect Это даетъ сразу много преимуществъ:

1) Можно вмѣсто трехмѣрнаго пространства разсматривать одномѣрное (т.е. 1+1-мѣрное плоское пространство-время). Это сильно упрощаетъ детали вычисленiй, не мѣняя сути.

2) Достаточно самыхъ азовъ квантовой теорiи поля, и практически не нужно знать ничего про ОТО. Фактически достаточно упрощенной картины, что квантовое поле - это безконечный наборъ изъ квантовыхъ гармоническихъ осцилляторовъ, описываемыхъ какъ въ обычной квантовой механикѣ. Дальше надо лишь сдѣлать переходъ въ какую-то странную систему координатъ и все. Этого оказывается достаточно, чтобы вывести термическое излученiе. Тогда вычисленiя становятся очень простыми, страницы на 1-2, и это уже можно спокойно помѣстить въ учебникъ квантовой механики для студентовъ (даже не для аспирантовъ).

3) Можно копнуть гораздо болѣе глубоко въ попыткѣ отвѣтить на вопросъ "откуда берутся частицы". Становится сразу видно, что понятiе частицы зависитъ отъ движенiя наблюдателя, а не только отъ состоянiя самихъ полей.

Болѣе подробно:

Берется пустое и плоское пространство, одно скалярное поле безъ массы въ вакуумномъ состоянiи. Разсматривается наблюдатель, совершающiй равноускоренное движенiе по прямой съ фиксированнымъ ускоренiемъ "a". Траекторiю x(t) можно при желанiи вычислить точно, но это не нужно для дальнѣйшаго. (Полная траекторiя - наблюдатель стартуетъ изъ безконечности и двигается къ намъ со скоростью свѣта, тормозя съ постояннымъ ускоренiемъ, потомъ доходитъ до х=0, тамъ останавливается и разворачивается, продолжая ускоряться обратно и уходить на безконечность, приближаясь опять асимптотически къ скорости свѣта.)

Переходимъ въ (неинерцiальную) систему отсчета, въ которой такой наблюдатель покоится. Эту систему отсчета можно вычислить въ явномъ видѣ какъ переходъ отъ x, t къ какимъ-то x', t'. Въ этой системѣ отсчета оказывается, что позади наблюдателя (на разстоянiи, пропорцiональномъ 1/a от точки х=0), находится горизонтъ событiй - безконечная плоскость, перпендикулярная линии движенiя наблюдателя. Наблюдатель не можетъ увидѣть ничего позади этой плоскости. Это выглядитъ въ точности такъ, какъ выглядѣлъ бы горизонтъ безконечно большой черной дыры въ ОТО.

Въ этой системѣ отсчета мы опять должны разложить квантовое поле на осцилляторы, и получится, что состоянiе поля больше не вакуумное, а для каждой моды есть ненулевое среднее число частицъ. Его можно вычислить и увидѣть, что оно такое же, какъ было бы при излученiи чернаго тѣла съ температурой, пропорцiональной "а".

Такимъ образомъ, мы получаемъ гораздо болѣе простое вычисленiе съ тѣми же физическими результатами (термическое распредѣленiе невѣдомо откуда взявшихся частицъ) и съ тѣми же непонятностями и философскими вопросами.

Существуютъ ли эти частицы "въ дѣйствительности"? Вѣдь пространство безконечное и пустое, не могутъ тамъ возникать какие-то частицы только потому, что нѣкiй наблюдатель гдѣ-то далеко двигается съ ускоренiемъ. А если этотъ наблюдатель вдругъ перестанетъ ускоряться (топливо кончится въ ракетѣ), то куда денутся всѣ эти частицы? Куда и какъ вдругъ исчезнетъ безконечный горизонтъ, якобы порождающiй частицы?

Тогда стали разсматривать еще болѣе простую задачу. Въ пустомъ плоскомъ пространствѣ помѣщаемъ детекторъ частицъ, который двигается по заданной траекторiи x(t). Въ началѣ и въ концѣ движенiя детекторъ покоится. Найти матожиданiе полнаго числа детектированныхъ частицъ. https://physics.stackexchange.com/questions/35980/the-unruh-effect-for-temporarily-accelerated-particles

Оказывается, что наличiе горизонта вообще тутъ несущественно - достаточно двигаться съ ускоренiемъ какое-то время, даже хотя бы просто по кругу. Энергiя частицъ берется изъ энергiи, необходимой для ускоренiя. Какимъ-то образомъ получается, что ускоренно движущiйся детекторъ такъ возмущаетъ вакуумъ, что самимъ своимъ движенiемъ порождаетъ вокругъ себя частицы. (А въ остальномъ пространство остается пустымъ.)

Но если частицы порождаются движенiемъ наблюдателя, то реально ли излученiе Хокинга, или же оно является фантомомъ, вызваннымъ движенiемъ наблюдателя? Вродѣ бы оно реально, потому что оно наблюдается на безконечности, гдѣ всѣ наблюдатели покоятся и пространство плоское. Но это нетривiально строго показать.

Edited Date: 2025-05-26 09:31 am (UTC)

From:

thedeemon

Ну вот да, в нормальных учебниках и курсах это есть, а в сознании широкой общественности совсем другая картинка.
Susskind в своих лекциях очень активно использовал эту параллель между равномерным ускорением в плоском пространстве и нахождением над горизонтом ЧД, там много интуиции можно получить помимо расчетов.

>самимъ своимъ движенiемъ порождаетъ вокругъ себя частицы.

Недавно еще "динамический эффект Казимира" экспериментально был показан, где размер полости динамически меняется (зеркало или его аналог с ускорением движется) и те же самые преобразования дают такой же результат - вакуум перестает быть вакуумом.

From:

dennisgorelik

> пары виртуальных частиц разделяются у горизонта, одна из которых улетает и становится тем излучением

Не проще ли сравнить излучение Хокинга с потерей молекул газа планетой?
Чем тяжелее планета, тем меньше молекул газа она теряет.
Также и с чёрными дырами: чем тяжелее чёрная дыра, тем меньше излучения эта чёрная дыра теряет.

From:

thedeemon

Количественно - да, похоже. Качественно - нет, совсем разные процессы.

From:

dennisgorelik

В чём именно проявляется принципиальная разница между "потерей газа планетой" и "излучением Хокинга"?

From:

thedeemon

Планета не создает новых частиц. И сама планета не уменьшается при потере атмосферы.

From:

dennisgorelik

> Планета не создает новых частиц.

Как это не создаёт?
А радиоактивный распад более крупных частиц на более мелкие?

> И сама планета не уменьшается при потере атмосферы.

Как это "не уменьшается"?
Неужели на планетах не действует закон сохранения энергии?

From:

thedeemon

> радиоактивный распад

Это независимый не относящийся к теме процесс - он и с отдельными атомами случается, наличие планеты там нерелевантно.

>Как это "не уменьшается"?

Я про размер самой планеты, тут атмосферу не считаю.

From:

dennisgorelik

> Это независимый не относящийся к теме процесс - он и с отдельными атомами случается, наличие планеты там нерелевантно.

Так разве частицы в излучении Хокинга не могут возникать и без чёрной дыры?
И в этом смысле нет принципиальной разницы между чёрной дырой и планетой, постепенно теряющей газ.

> Я про размер самой планеты, тут атмосферу не считаю.

Так атмосфера - это же часть планеты.
Это особенно заметно в газовых планетах, типа Юпитера и Нептуна.

From:

thedeemon

>разве частицы в излучении Хокинга не могут возникать и без чёрной дыры?

Не могут. Конкретно у Хокинга наличие горизонта событий критично.

>Так атмосфера - это же часть планеты.

Ну если так угодно, то речь о том, что помимо атмосферы остальная часть планеты не уменьшается. Если мы проводим аналогию ЧД и планеты, то будем считать твердую поверхность планеты аналогом горизонта событий ЧД. Просто в случае излучения Хокинга частицы образуются снаружи и улетают, а сама ЧД - горизонт и что под ним - при этом уменьшается. С планетой такого не происходит. Тут разница.

From:

dennisgorelik

> Не могут.

Откуда известно, что частицы вылетающие за пределы чёрной дыры (излучение Хокинга) - не могут возникать без чёрной дыры?

> Если мы проводим аналогию ЧД и планеты, то будем считать твердую поверхность планеты аналогом горизонта событий ЧД.

Ваша аналогия - менее удачная, чем моя.

Аналогом границы твёрдой поверхности планеты в чёрной дыре - правильнее считать границу основной массы чёрной дыры внутри чёрной дыры.
Сам же горизонт чёрной дыры - гораздо больше, чем основная часть массы чёрной дыры.
Примерно также, как атмосфера Юпитера - гораздо больше, чем твёрдое ядро Юпитера.

From:

thedeemon

> Откуда известно

Из работ Хокинга и коллег.

> Аналогом границы твёрдой поверхности планеты в чёрной дыре - правильнее считать границу основной массы чёрной дыры внутри чёрной дыры.

Те решения, что ОТО обычно использует для описания ЧД, подразумевают, что вся масса сосредоточена в сингулярности нулевого объема, а помимо сигнулярности все пространство внутри и снаружи ЧД пустое. При этом есть четко определенное математически множество точек - горизонт ЧД, с которого двигаться наружу невозможно в силу геометрии пространства-времени. Я не вижу тут вообще ничего общего с планетой и атмосферой.

From:

dennisgorelik

> вся масса сосредоточена в сингулярности нулевого объема

А во вращающихся чёрных дырах - вся масса тоже сосредоточена в сингулярности нулевого объема?

И возможно ли достижение бесконечной плотности вещества (даже внутри чёрной дыры)?

From:

thedeemon

Да, только там не точка, а кольцо нулевой толщины и ненулевого радиуса. См. Kerr solution.

Это чисто математическое предсказание ОТО, и все ожидают, что на практике там какие-то эффекты вне ОТО (видимо, квантовые) вступают в силу и не дадут массе действительно собраться в нулевой объем. Если там вообще можно говорить про объем (кто знает, может за горизонтом и нет пространства вовсе, такие модели тоже есть). Всякая сингулярность считается признаком неполноты теории, а не предсказанием физической бесконечности.

Но пока полной теории нет, а есть такие вот упрощенные модели из ОТО, в рамках которых мы можем рассуждать об их предсказаниях.

From:

dennisgorelik

> Не могут.
===
https://www.perplexity.ai/search/can-particles-in-hawking-radia-Clcwn_PfSECIN1Xc6IePiw#0
Hawking radiation, traditionally associated with black holes, arises from quantum effects in regions of extreme spacetime curvature. While the original formulation by Stephen Hawking emphasized the role of an event horizon, recent theoretical advancements suggest similar radiation could occur even in the absence of black holes.
===

From:

thedeemon

https://www.youtube.com/watch?v=k3QXhoM4agI

From:

dennisgorelik

Это видео тоже утверждает, что подобный распад частиц происходит и без чёрной дыры:
===
https://www.youtube.com/watch?v=k3QXhoM4agI&t=92s
[1:32] In analogy, for gravity, you would produce pairs of particles and antiparticles from the gravitational field. These would be pulled apart by tidal forces and just coincidentally occasionally, one is attracted to the centre body, the other one escapes. This leads to a net loss of mass. So, an evaporation. The point of the authors in the paper is now that this doesn’t need a horizon.
Yes, they say: If you have a black hole, then the effect is the largest. But strictly speaking it should happen for any object, the higher the density the more. A solar mass black hole takes about 10 to 67 years to evaporate. According to their calculation, a neutron star takes about four times as long, white and brown dwarfs even longer. They don’t look at other stars, because these will all burn out and end up as one of those four: black holes, neutron stars, and white or brown dwarfs.
===

From:

thedeemon

Ну так чуть дальше послушайте, где говорится, что это все скорее всего ошибочные расчеты и рассуждения, и в целом видимо bullshit.

From:

dennisgorelik

Где именно, "дальше"?
Я смотрел всё видео (кроме рекламы в конце) и не помню упоминаний ни про "ошибочные расчеты и рассуждения", ни про "bullshit".

From:

thedeemon

3:40

From:

dennisgorelik

~~~~~~~
https://www.youtube.com/watch?v=k3QXhoM4agI&t=254s
4:13 But the origin of the radiation is indeed a change in the vacuum.
4:20 However, for gravity this only works if the space around the object changes in time. This is the case for a black hole because Hawking looked at the collapse of matter that dynamically forms a horizon.
~~~~~~~

Если бы причиной радиации было бы изменение в вакууме, то более массивные чёрные дыры излучали бы больше, а не не меньше, потому что более массивные чёрные дыры вызывают более массивные изменения пространства.
Однако Hawking radiation уменьшается с ростом массы чёрной дыры, а не увеличивается.
Поэтому утверждение, что изменение пространства является основной причиной Hawking radiation - очень сомнительно.

From:

thedeemon

Хокинг показывает в своих расчетах, что распределение излучаемых частиц соответствует телу с температурой, которая пропорциональна surface gravity κ, которая у черных дыр обратно пропорциональна массе ЧД.

Примерно как искривленность поверхности сферы в каждой ее точке уменьшается, если радиус сферы увеличивать, искривленность пространства у горизонта ЧД тоже падает с ростом размера ЧД.