![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Двухщелевой вопрос
Jul. 31st, 2025 05:45 pmСыну на лето в школе дали список книг почитать, среди них Six Easy Pieces Фейнмана, где он рассказывает про двухщелевой эксперимент с электронами, дескать если их запускать через забор с двумя дырками и ловить на экране дальше, то каждый конкретный электрон попадет в какую-то случайную точку, а распределение этих точек будет выглядеть как результат интерференции волн. Он много говорит "в эксперименте видим то", "в эксперименте видим сё", но перед этим предупреждает, что вообще-то именно в таком виде эксперимент не делали, и описываемый эксперимент только мысленный. Впрочем, говорит, было много других экспериментов, где подобное квантовое поведение наблюдали.
А недавно я услышал в одном подкасте с Jacob Barandes один интересный момент: он говорит, что если мы захотим посчитать, какое именно должно получиться распределение попадания частиц на экране, казалось бы тривиальнейшая задачка в КМ, то мы до сих пор не знаем как это правильно сделать. Казалось бы, вот начальное значение волновой функции, вот мы ее по уравнению Шредингера эволюционируем во времени, и вот она приходит на экран, и мы там можем взять квадрат модуля ВФ и из него получить распределение вероятностей попадания в разные места. Но! Мы же это делаем, взяв значение ВФ в какой-то момент. А в какой? Когда именно электрон прилетит на экран? Этого мы не знаем. В каждый момент времени он потенциально может быть найден где угодно, ВФ нам говорит вероятности его нахождения в разных местах. Если мы зафиксируем момент и произведем "измерение" координаты, получим какую-то точку. А в какой момент это делать? В каждый конкретный момент частица скорее будет где-то еще, а не на экране. Вот простой пример:
Тут яркость обозначает амплитуду волновой функции, а цвет - комплексную фазу. Исходно частица локализована в небольшое круглое облачко (гауссиан) и в комплексной плоскости ее ВФ закручена так, чтобы иметь испульс для движения вправо. По мере эволюции облачко расплывается в пространстве и сначала в целом движется вправо, встречает представленную потенциальным барьером стенку с двумя щелями, частично проходит через них (а большей частью отражается от стенки), там дальше корридор (я добавил сверху и снизу стенки, чтобы отражения интереснее давали картинку) и в конце стоит голубой экран, на котором мы как бы частицу ловим. Справа от экрана я показываю яркостью квадрат модуля ВФ на самом экране в каждый момент, отнормированный. Видно, что в разные моменты там несколько разные картинки. Можем ли мы какую-то одну из них считать предсказанием? Вряд ли. Можем ли как-то суммировать и усреднять? Тоже непонятно, мы не знаем с какими весами суммировать, каково распределение по времени событий прилета частицы. Оператора времени в КМ нет, время - не observable величина. И если в какой-то момент частица прилетает, то ВФ схлопывается, дальше эволюционировать старую ВФ уже нельзя, поэтому как и что тут суммировать - неочевидно.
Такой вот простой вопрос неожиданно оказался сложным, по крайней мере я не в курсе как его принято решать, а Jacob говорит, что по-хорошему и никто не в курсе.
Исходники симуляции, если что, здесь.
А недавно я услышал в одном подкасте с Jacob Barandes один интересный момент: он говорит, что если мы захотим посчитать, какое именно должно получиться распределение попадания частиц на экране, казалось бы тривиальнейшая задачка в КМ, то мы до сих пор не знаем как это правильно сделать. Казалось бы, вот начальное значение волновой функции, вот мы ее по уравнению Шредингера эволюционируем во времени, и вот она приходит на экран, и мы там можем взять квадрат модуля ВФ и из него получить распределение вероятностей попадания в разные места. Но! Мы же это делаем, взяв значение ВФ в какой-то момент. А в какой? Когда именно электрон прилетит на экран? Этого мы не знаем. В каждый момент времени он потенциально может быть найден где угодно, ВФ нам говорит вероятности его нахождения в разных местах. Если мы зафиксируем момент и произведем "измерение" координаты, получим какую-то точку. А в какой момент это делать? В каждый конкретный момент частица скорее будет где-то еще, а не на экране. Вот простой пример:
Тут яркость обозначает амплитуду волновой функции, а цвет - комплексную фазу. Исходно частица локализована в небольшое круглое облачко (гауссиан) и в комплексной плоскости ее ВФ закручена так, чтобы иметь испульс для движения вправо. По мере эволюции облачко расплывается в пространстве и сначала в целом движется вправо, встречает представленную потенциальным барьером стенку с двумя щелями, частично проходит через них (а большей частью отражается от стенки), там дальше корридор (я добавил сверху и снизу стенки, чтобы отражения интереснее давали картинку) и в конце стоит голубой экран, на котором мы как бы частицу ловим. Справа от экрана я показываю яркостью квадрат модуля ВФ на самом экране в каждый момент, отнормированный. Видно, что в разные моменты там несколько разные картинки. Можем ли мы какую-то одну из них считать предсказанием? Вряд ли. Можем ли как-то суммировать и усреднять? Тоже непонятно, мы не знаем с какими весами суммировать, каково распределение по времени событий прилета частицы. Оператора времени в КМ нет, время - не observable величина. И если в какой-то момент частица прилетает, то ВФ схлопывается, дальше эволюционировать старую ВФ уже нельзя, поэтому как и что тут суммировать - неочевидно.
Такой вот простой вопрос неожиданно оказался сложным, по крайней мере я не в курсе как его принято решать, а Jacob говорит, что по-хорошему и никто не в курсе.
Исходники симуляции, если что, здесь.
