thedeemon | Излучение Хокинга

Многие читали или слышали про излучение Хокинга, где якобы пары виртуальных частиц разделяются у горизонта, одна из которых улетает и становится тем излучением. Но немногие в курсе, насколько это история обмана, насколько далека эта сказка от того механизма, что Хокинг реально описал в своих работах.

Из старого поста Сабины Хоссенфельдер на эту тему:

One of the particles gets caught behind the horizon and falls in, the other escapes. The result is a steady emission of particles from the black hole horizon. It’s simple, it’s intuitive, and it’s wrong.

Hawking’s is an illustrative picture, but nothing more than that. In reality – you will not be surprised to hear – the situation is more complicated.
...
This simple image that Hawking provided for the non-specialist is not backed up by the mathematics. It contains an element of the truth, but take it too seriously and it becomes highly misleading.

Скопирую сюда, что недавно писал на одном форуме:

В 1974 году Хокинг выпускает сначала короткую заметку на пару страниц, а затем в 1975 более длинную и подробную статью, где описывает рождение частиц в результате образования черной дыры. Реально описанный им механизм звучит примерно так. Берем простейшее скалярное эрмитово поле и сначала смотрим на него в плоском пространстве, где никакой ЧД еще нет. Его можно разложить через Фурье "по частотам", как сумму простых волн, и исходно в разложении там будут положительные и отрицательные частоты во времени. Частота во времени определяет энергию, частиц с отрицательной энергией не бывает, и при переходе к квантовому полю и операторам, положительным и отрицательным модам соответствуют операторы уничтожения и создания частиц положительной энергии.
Вакуумное состояние по определению не содержит реальных частиц, и значит для каждой моды воздействие оператора уничтожения частицы на него дает ноль.

Дальше у нас образуется черная дыра, пространство искривляется, появляется горизонт событий, и в этой новой геометрии базис, по которому мы раскладываем поля, изменяется, это больше не старые простые волны в плоском пространстве, а новый набор базовых решений, с учетом наличия горизонта событий. Преобразование Боголюбова позволяет перейти от старого базиса к новому, выразить новые базисные моды через линейную комбинацию старых и наоборот. И тут можно заметить, что квантовое состояние, которое было вакуумом в старом базисе, в новом базисе уже вакуумом не является: для каждой моды можно посчитать матожидание количества таких частиц в этом состоянии, и оно выражается через коэффициенты пребразования между старым и новым базисом, и оказывается ненулевым. Т.е. если изначально в плоском пространстве у нас был вакуум, то это самое состояние в новом базисе новой геометрии уже содержит реальные частицы, это больше не вакуум. Эти реальные частицы и есть излучение Хокинга. Ни слова о виртуальных частицах.

Дальше идет зубодробительная математика, показывающая нелокализуемый поток негативной энергии через горизонт, от которого ЧД должна худеть.

Тут Хокинг понимает, что это все слишком абстрактно и неинтуитивно, и хорошо бы придумать какую-то операционную картину, что-то более понятное и ощутимое, и выдает в порядке бреда что-то про виртуальные частицы отрицательной энергии, которых вообще вроде как не бывает, но они могут туннелировать через горизонт внутрь ЧД, где время в метрике имеет другой знак, а потому снаружи кажется, что там у них положительная частота и энергия, так эти небывалые частицы своим туннелированием несут снаружи поток негативной энергии. Но добавляет "It should be emphasized that these pictures of the mechanism responsible for the thermal emission and area decrease are heuristic only and should not be taken too literally."

В конце 80-х он выпускает книжку для широкой публики, которую нельзя пугать сложными словами про базисы операторов квантовых полей, и там он выдает еще более примитивную картинку про пары вирт. частиц, еще более далекую от реального механизма из своих работ. Именно эту сказку все запоминают и с тех пор считают описанием излучения Хокинга, хотя и каждый раз удивляются массе несуразностей в ней (что за негативные частицы там и почему именно они падают в ЧД, а не другие).

Flat | Top-Level Comments Only

From:

thedeemon

>со скоростями 1v, 2v, 3v.

И как это работает, если v ≈ 0.9999996c?
(такая скорость выходит, если считать, что redshift CMB чисто допплеровский)

From:

dennisgorelik

>> со скоростями 1v, 2v, 3v.

> И как это работает, если v ≈ 0.9999996c?

Примерно также работает, как и с другими значениями v:
Точка c, относительно точки b двигается направо со скоростью 0.9999996c
Точка a, относительно точки b двигается налево со скоростью 0.9999996c

From:

thedeemon

Это рассуждение все еще в рамках специальной теории относительности, или ее тоже отвергаете?

From:

dennisgorelik

> Это рассуждение все еще в рамках специальной теории относительности

Да.

> или ее тоже отвергаете?

Не отвергаю.
Специальная Теория Относительности хорошо себя зарекомендовала соответствием многочисленным практическим измерениям (например, измерениям скорости света) и многочисленным предсказаниям (например, замедление времени на спутниках).

From:

thedeemon

В таком случае, наши a,b,c должны двигаться очень точно подобранным образом, чтобы из b относительные скорости a и c выглядели настолько одинаковыми. Сложно представить ситуацию, где бы так получилось случайно. Или таки b (Земля) должна быть в центре взрыва.

From:

dennisgorelik

> Сложно представить ситуацию, где бы так получилось случайно.

Ничего сложного.
В пространстве после Большого Взрыва было огромное количество точек.
Для нашей точки b можно найти точки a и с которые находились на одинаковом расстоянии от точки b, причём на таком расстоянии, чтобы CMB излучение долетело до нас прямо сейчас.

Искать для этого ничего не надо. Просто CMB излучение от тех точек, которые ближе, чем a и c - достигло нашу точку b в прошлом.
А CMB излучение от тех точек, которые ближе, чем a и c - достигнет нашу точку b в будущем.

> Или таки b (Земля) должна быть в центре взрыва.

Нет, не должна.

From:

thedeemon

Тут же не только расстояния должны совпасть, но и относительные скорости в двух противоположных направлениях. (а на деле не в двух, а во все стороны)
Как получилось, что a и c двигались в противоположные от нас стороны с одинаковой почти световой скоростью?

From:

dennisgorelik

> Как получилось, что a и c двигались в противоположные от нас стороны с одинаковой почти световой скоростью?

Если все точки (a, b, c) вылетели из одного места, то их относительные скорости - пропорциональны расстоянию между точками.
Расстояние - пропорционально времени достижения CMB излучения точки b.
Соответственно, точки, излучившие CMB (которое мы получаем прямо сейчас) - были от нас на одинаковом расстоянии в момент излучения, а значит и двигались относительно точки b - с одинаковыми скоростями (только в разных направлениях).

From:

thedeemon

Это в какой системе отсчета?

Я могу представить, что если они вылетели из одной точки (центра взрыва), то в системе отсчета, где эта точка-центр покоится, действительно координаты a,b,c будут пропорциональный скоростям Va, Vb, Vc, и если Vb = (Va+Vc)/2, Va < Vb < Vc, то расстояния от b до а и с будут одинаковыми. Но, поскольку мы признаем специальную теорию относительности, в этом случае в системе отсчета b это будет выглядеть по-другому: c будет удаляться от b быстрее, чем а, и расстояние до с будет больше, чем до а, и редшифт от с будет больше чем от а. Т.е. CMB будет для b выглядеть очень неоднородными в разных направлениях.

А если мы хотим, чтобы относительные скорости и расстояния от b до a и c в системе отсчета b были равными, то они будут неравными в системе отсчета центра взрыва, и должны быть очень точно подогнанными.

Edited Date: 2025-06-23 12:37 pm (UTC)

From:

dennisgorelik

> в системе отсчета b это будет выглядеть по-другому: c будет удаляться от b быстрее, чем а

Почему в специальной теории относительности в системе отсчёта b, точка c будет удаляться быстрее чем a если в системе отсчёта центра взрыва Vb = (Va+Vc)/2 ?

> А если мы хотим, чтобы относительные скорости и расстояния от b до a и c в системе отсчета b были равными

Да, мы хотим именно этого: равные Va = -Vc в координатах точки b (необязательно в координатах центра взрыва).

> должны быть очень точно подогнанными

Ничего подгонять не надо.
При взрыве точек очень много. Те точки, которые двигаются в системе отсчёта точки b с одинаковыми (но противоположными по знаку) скоростями - излучат CMB радиацию, которая долетит до точки b одновременно, и, при этом, будет иметь одинаковый redshift.

From:

thedeemon

>Почему в специальной теории относительности в системе отсчёта b, точка c будет удаляться быстрее чем a если в системе отсчёта центра взрыва Vb = (Va+Vc)/2 ?

По формуле пересчета скоростей при переходе из одной системы отсчета в другую. См. преобразования Лоренца.

>Ничего подгонять не надо.

Вот так сейчас выглядит обсуждаемая ситуация, нарисуем spacetime diagram с традиционным масштабом, когда свет движется тут под углом 45 градусов:

В точку b приходит свет слева и справа. Он мог быть выпущен из любой точки на желтых линиях тут. Мог быть недавно поближе, мог давнее и подальше. В нашем случае свет пришел в b из а и с, где находились источники излучения, двигавшиеся с постоянными скоростями тоже из центра. В системе отсчета b, свет от а и с шел одинаковое время и прошел одинаковое расстояние, и был испущен, когда объект b находился в точке b0. В системе отсчета b события а, b0 и с одновременны. В системе отсчета центра, где b движется, эти события совсем не одновременны, свет из с должен был выйти сильно позже, чем из а. И понятно: свет из а догоняет b, а свет из с идет навстречу b. Когда свет приходит в b, системе отсчета b исходные источники света уже находятся в точках a2 и c2.
Причем, если мы знаем скорость b и время, сколько свет добирался до b, и говорим, что redshift от a и c одинаковый, это довольно жестко фиксирует скорости a и c, причем в системе отсчета центра они не симметричны по отношению к b.

Так вот вопрос тут в том, как это a и c так сговорились, чтобы с выпустил свой свет в нужный момент после а (по центральным часам)? Причем даже по их собственным часам это не одинаковые моменты.

А если считать, что CMB был излучен примерно в одно время по центральным часам, из a и d, то в системе отсчета b это события очень неодновременные, на очень разных расстояниях и с разными редшифтами.

From:

dennisgorelik

На вашей диаграмме:
1) Space - это расстояние от центра взрыва?
2) Time - это время, прошедшее с момента взрыва?
3) Желтые линии - это CMB излучение?
4) CMB излучение двигается со скоростью единица расстояния за единицу времени?
И поэтому угол - 45°?
5) Обычно, на диаграммах, Time размещают по горизонтальной оси.
С какой целью вы отклонились от этого стандарта и поместили Time по вертикальной оси?
6) На вашей диаграмме, правильный момент излучения - точка d, а не точка c.
7) CMB излучение было выпущено одновременно из точек a и d.
Точнее, CMB излучение выпускалось и до и после, но в точке b0 мы сейчас видим то CMB излучение, которое было выпущено из точек b и d одновременно.

Edited Date: 2025-06-23 07:57 pm (UTC)

From:

thedeemon

1,2 - да, в системе отсчета центра. 3,4 - да,
5 - в физике традиционно время вверх идет на таких диаграммах

From:

dennisgorelik

>> Точнее, CMB излучение выпускалось и до и после, но в точке b0 мы сейчас видим то CMB излучение, которое было выпущено из точек b и d одновременно.

Я неправильно написал.
Я хотел написать:
===
Точнее, CMB излучение выпускалось и до и после, но в точке b мы сейчас видим то CMB излучение, которое было выпущено из точек a и d одновременно.
===

From:

dennisgorelik

> В системе отсчета b, свет от а и с шел одинаковое время и прошел одинаковое расстояние, и был испущен, когда объект b находился в точке b0. В системе отсчета b события а, b0 и с одновременны.

Интересующее нас CMB излучение - было выпущено одновременно по системе отсчёта центра взрыва (из точек a и d).
Соответственно, это произошло несколько раньше (ниже и левее на диаграмме), чем вы показали точку b0.

From:

thedeemon

Если излучение вышло из точек a и d, то оно двигается вдоль желтых линий (x=ct) и приходит в b. В системе отсчета b событие d сильно раньше а, и пройденное светом расстояние больше, и редшифт неодинаковый.

Edited Date: 2025-06-23 09:07 pm (UTC)

From:

dennisgorelik

> В системе отсчета b событие d сильно раньше а, и пройденное светом расстояние больше

Какое имеет значение, что в системе отсчёта b пройденное светом расстояние из d - больше?
В системе отсчёта центра взрыва - a->b и d->b - одинаковые, верно?

> и редшифт неодинаковый.

Почему redshift неодинаковый?
И "a" и "d" - удаляются от b.

From:

thedeemon

Насчет времени и расстояния видимого из b, в принципе, не так важно.

>В системе отсчёта центра взрыва - a->b и d->b - одинаковые, верно?

Да, если мы считаем, что a и d одновременны в этой системе.

>Почему redshift неодинаковый?

Если мы считаем, что все источники излучения изначально летели из центра, то скорость источника в d сильно выше, чем в c.

Если мы рассматриваем такой световой конус с основаниями a и d, куда прилетели источники излучения со скоростями Va и Vd, а в вершину конуса b наблюдатель прилетел со скоростью Vb > 0, то Vb < (Va + Vd)/2. (на графике можно видеть, что прямая из 0 в b левее, чем прямая из 0 в середину основания конуса)
Т.е. d удаляется от b быстрее, чем a. При переходе в систему отсчета b эта разница становится еще сильнее. А редшифт как раз этой относительной скоростью определяется, он у d окажется заметно сильнее.

Пример: Va = 0.5c, Vd = 0.9c, основания конуса в точках (5,10) и (9,10), тогда вершина в (7,12) и Vb = 7/12 c ≈ 0.583c. Тогда в системе отсчета b, относительные скорости
Vab = (Va - Vb) / (1 - Va*Vb / c^2) = -2/17c ≈ -0.117c
Vdb = (Vd - Vb) / (1 - Vd*Vb / c^2) = 2/3c ≈ 0.666c.

Подставляем в формулу релятивистского Допплера,
f_obs = f_emit * sqrt((1-v/c)/(1+v/c))
Тогда если источники излучали с частотой F, то b увидит свет с частотами Fa ≈ 0.888*F и Fd ≈ 0.436*F.

From:

dennisgorelik

> Т.е. d удаляется от b быстрее, чем a. При переходе в систему отсчета b эта разница становится еще сильнее. А редшифт как раз этой относительной скоростью определяется, он у d окажется заметно сильнее.

Да, действительно: относительные скорости "a vs b" и "b vs d" сильно отличаются.
Что ведёт к разному redshift для CMB излучения прилетающего с разных сторон.
В таком случае, точка c выглядит более подходящим кандидатом для такого CMB излучения.

From:

dennisgorelik

> как это a и c так сговорились, чтобы с выпустил свой свет в нужный момент после а (по центральным часам)?

В одинаковое время, но не по центральным часам, а в одинаковое время по внутренним часам точек a и c.

Поскольку точка c летит быстрее, чем точка a, то часы в точке c идут медленнее, чем в точке a.
Соответственно, CMB излучение из точки c, эквивалентное CMB излучению из точки a - произойдёт позднее в точке с (согласно часам центра взрыва).
Может ли быть так, что в момент выпуска CMB излучения (которое точка b получит одновременно из точки a и точки с), что внутренние часы точки a будут показывать примерно то же самое время, что и внутренние часы точки c?

From:

thedeemon

Согласен, разумнее ожидать, что свет будет выпущен в одно время по внутренним часам.
Множество точек (x,t), куда можно долететь из 0 по прямой за собственное время Т, описывается кривой t^2 - x^2 = T^2. (для простоты будем считать скорость света за 1)
Т.е. действительно, в центральной системе отсчета чем больше х, тем позже событие испускание света.

Если точка b находится в (Xb, Tb), то можно найти, где световой конус пересекает ту гиперболу:
x1 = ((Xb-Tb)^2 - T^2) / 2(Xb-Tb)
t1 = ((Xb-Tb)^2 + T^2) / 2(Xb-Tb)

x2 = ((Xb+Tb)^2 - T^2) / 2(Xb+Tb)
t2 = ((Xb+Tb)^2 + T^2) / 2(Xb+Tb)

Соответственно, скорости попадания туда это x1/t1 и x2/t2, а скорость наблюдателся Xb/Tb.
Можно найти относительные скорости в системе отсчета наблюдателя b:
v' = (v-Vb)/(1 - v*Vb).
Получится

Т.е. одинаковый редшифт возможен лишь при одинаковых относительных скоростях, что только возможно при Xb=0. Другими словами, Земля должна быть в центре взрыва.

From:

dennisgorelik

> Множество точек (x,t), куда можно долететь из 0 по прямой за собственное время Т, описывается кривой t^2 - x^2 = T^2.

"Множество точек" - это множество точек, летящих с разными скоростями из точки {x=0, t=0} и прилетающими в точку {x, t} в тот момент, когда внутренние часы всех этих точек показывают время T?

> Т.е. действительно, в центральной системе отсчета чем больше х, тем позже событие испускание света.

"испускание света" - это обсуждаемое нами CMB излучение, произошедшее в момент T по внутренним часам каждой точки (и которое мы сейчас наблюдаем в точке b (Земля))?

То есть, чем больше скорость точки, тем позже наступает T, тем больше x и больше больше t в момент испускания CMB излучения?