котегории

[thedeemon]

Замечательная презентация про азы теорката для программистов. Содержание тут всем хорошо знакомо, но вот оформление очень порадовало, берите пример.
http://yogsototh.github.io/Category-Theory-Presentation/

Comments

[thedeemon.livejournal.com]

Во втором не все стрелки прорисованы, видимо. Нарисованы три, а в тексте рядом упоминается больше. Были бы только эти три - была бы не категория.

[neatfires.livejournal.com]

А я так понял, что на 30-м слайде изображена не категория, а граф, _на котором можно построить категорию_.

Но мне здесь, кстати, неясно, как у них выходит AB o C = ABC. A:X->Y, B:Y->Z, следовательно "AB" обозначает "B o A". Тогда AB o C = CAB.

[109.livejournal.com]

можешь привести пример (который я бы понял :), когда стрелки f и g есть, а стрелки f*g - нету?

[thedeemon.livejournal.com]

f : A -> B
g : A -> C
;)

Но если
f : B -> C
g : A -> B
то в категории у нас обязана существовать стрелка из А в С, равная f*g.

[109.livejournal.com]

я имею в виду ПРИМЕР, а не тавтологию. вот отношение больше/меньше не может сформировать категорию, потому что из него не получается identity arrow. в таком роде. пример ситуации, когда A -> B есть, B -> C есть, а их композиции - нету.

[thedeemon.livejournal.com]

А, пример такой не-категории. Ну вот, например:
пусть объекты - натуральные числа, а стрелки соединяют числа Х и У, когда У = 2*Х. Так у нас из 1 в 2 есть стрелка, из 2 в 4 есть стрелка, но из 1 в 4 стрелки нет.

[109.livejournal.com]

ясно, спасибо.

[sassa-nf.livejournal.com]

По большому счёту, в отношении больше/меньше и композиции нет, пока мы не _введём_ транзитивность отношения. Это если о примере без композиции.

Например, откуда взяться отношению больше/меньше на натуральных числах? У нас есть стрелка "+1" от каждого натурального числа к следующему. Эта стрелка определяет отношение больше/меньше, но композиции пока ещё нет, точно как в случае с Y=2*X.