back to basics

[thedeemon]

А вот кто не поленился дочитать книжки про построение алгоритмов, вас там научили их строить? Вот есть такая простейшая задачка: дан массив из 8 чисел, нужно найти "почти самое маленькое" и "почти самое большое", т.е.

sort(xs); return (xs[1], xs[6]);

Надо это сделать за минимальное число действий. Под действиями подразумеваются сравнения, ну и копирования с перестановками, хотя сравнения важнее. На особенности современного железа и его наборов инструкций пока положим, интересует классический теоретический подход. Как положено подходить к решению? Массив можно менять на месте, можно использовать дополнительную память. Я знаю, как это сделать за 14 сравнений. Можно ли за меньшее число? Можно ли доказать, что за меньшее нельзя?

Comments

[kgeorgiy.livejournal.com]

Придумал, как поднять нижнюю границу до 13.
Пусть нам заранее известно, где находятся минимальный и максимальный элемент (это log(n)+log(n-1) бит). Тогда нам осталось найти минимум и максимум среди оставшихся n-2 чисел.
Найти минимум и максимум среди k чисел можно за 3k/2-2 сравнения. При k=n-2 получим 3n/2-5 сравнений.
В сумме получим 3n/2-5+log(n)+log(n-1) сравнений.

Итого имеем зазор в 1 (часто) или 2 (для специально подобранных n) сравнения.