Монеты и взвешивания
Oct. 23rd, 2009 12:28 pmПару недель назад увидел у ![[profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png)
mr_aleph задачку: есть 12 одинаковых с виду монет, одна из них фальшивая - отличается по весу, но неизвестно в какую сторону, нужно за максимум 3 взвешивания на чашечных весах ее найти. Если знать легче она или тяжелее, то решается очень просто, но вот без этой информации у меня быстро найти решение не получилось. Потом еще несколько раз иногда возвращался к ней мыслями, но так и не решил, даже при поддержке других членов семьи.
mr_aleph тогда написал: Но потом меня посетила интересная мысль, что (мета)задача написать программу, которая строит стратегию поиска фальшивой монеты из N монет за M взвешиваний, это хороший программисткий этюд.
С этим я полностью согласен, поэтому решил написать программу, и пусть японский компьютер мне придумывает аргоритм. Задачка получилась довольно интересная, ведь не сразу ясно как именно описать предметную область и как должен выглядеть ответ: программа должна не найти монету, а по заданному числу монет и взвешиваний найти алгоритм решения задачи. В итоге у меня получилось такое решение из сотни строк Окамла с активным применением функций сильно высокого порядка и ленивых вычислений. Для 4 монет и 2 взвешиваний результат работы выглядит так:
mr_aleph задачку: есть 12 одинаковых с виду монет, одна из них фальшивая - отличается по весу, но неизвестно в какую сторону, нужно за максимум 3 взвешивания на чашечных весах ее найти. Если знать легче она или тяжелее, то решается очень просто, но вот без этой информации у меня быстро найти решение не получилось. Потом еще несколько раз иногда возвращался к ней мыслями, но так и не решил, даже при поддержке других членов семьи.mr_aleph тогда написал: Но потом меня посетила интересная мысль, что (мета)задача написать программу, которая строит стратегию поиска фальшивой монеты из N монет за M взвешиваний, это хороший программисткий этюд.С этим я полностью согласен, поэтому решил написать программу, и пусть японский компьютер мне придумывает аргоритм. Задачка получилась довольно интересная, ведь не сразу ясно как именно описать предметную область и как должен выглядеть ответ: программа должна не найти монету, а по заданному числу монет и взвешиваний найти алгоритм решения задачи. В итоге у меня получилось такое решение из сотни строк Окамла с активным применением функций сильно высокого порядка и ленивых вычислений. Для 4 монет и 2 взвешиваний результат работы выглядит так:
Weigh [1 and 2]: if left heavier then last weighting [2 and 4]: if left lighter then fake is 2 if equal then fake is 1 if left lighter then last weighting [2 and 4]: if left heavier then fake is 2 if equal then fake is 1 if equal then last weighting [2 and 4]: if left heavier then fake is 4 if left lighter then fake is 4 if equal then fake is 3А для 9 монет и 3 взвешиваний вот так. Решение исходной задачки с 12 монетами программа выдала вот такое, неоптимальное но вроде рабочее. При поиске решения у меня плохо учитывается симметрия ситуаций, поэтому с ростом числа монет время работы растет очень быстро: решение для 8 монет находится за 0,2 секунды, для 9 - за 1,6с, для 10 - за 38с, а про 12 монет железяка думала 5 часов. :)
