>если бы функция f существовала, то мы бы могли опровергнуть её существование - с помощью её же

Именно! А точнее, мы бы получили на руки тот заветный инициальный объект, обладание которым делает одновременно существующими Кришну, Зевса, ЛММ, черепах, на которых стоит мир, Деда Мороза, единорогов, Винни Пуха и все-все-все... Только от санитаров пришлось бы скрываться.