> Утверждение истинно, когда у меня есть его конструктивное доказательство в виде конкретного объекта, программы.

В виде чего угодно, главное, чтобы оно было конструктивным :)
А записывать его на русском языке, английском, языке классической логики + ZF, наивной теории множеств или каком-то языке программирования - дело вкуса конкретного математика, от этого совершенно ничего не изменится. Разница примерно та же, как писать ручкой или другой ручкой :)